vendredi 17 mai 2013

Samedi 18 mai 2013 : Vive les sciences quantitatives ! : les beautés du calcul


La science, c'est le calcul, et le calcul, c'est un grand bonheur...


La massification des systèmes d'enseignement a conduit un nombre croissant de citoyens à juger que le calcul, les mathématiques, étaient rebutants. D'une part, avec des classes nombreuses, les enseignants du premier degré (l'école) et du second degré (le collège, le lycée) n'ont que difficilement la possibilité de faire comprendre aux jeunes les merveilles du calcul, du raisonnement abstrait, formel.
Sans compter que nombre d'enseignants eux-mêmes n'apprécient pas toujours ces beautés.


Pourtant... Pourtant, le calcul est  la clé de raisonnements raisonnements généraux, puissants.
Et pourtant, son abstraction n'est pas synonyme d'éloignement particulier par rapport au réel, contrairement à ce que l'on dit hâtivement, car un enfant qui pleure après sa mère n'est-il pas dans l'abstraction, dès le berceau.
Et nos catégories mentales ne sont-elles pas toutes abstraites ?


D'autre part, ce que l'on a suffisamment expliqué, c'est que les pères du calcul formel, tels Leibnitz, Descartes..., ont précisément créé ce calcul parce que les mots étaient encombrants et qu'ils cherchaient des moyens rapides, efficaces, de manier, les idées, les catégories.
Le calcul fut donc inventé afin de soulager l'esprit, pas de l'embarrasser. Le dire, l'expliquer, devrait être une priorité de cet enseignement.
Au lieu de plonger dans la technique immédiatement, on ferait mieux d'expliquer les raisons de cette technique, les raisons pour lesquelles on a mis cette technique au point, lentement, au cours des siècles.



Un exemple ? Un jour, au XVIII e siècle, un physicien nommé Georg Ohm branche un fil métallique aux bornes d'une pile, et il mesure la différence de potentiel et l'intensité du courant. Il change alors de différence de potentiel, et mesure à nouveau une nouvelle intensité de courant ; puis une autre différence de potentiel, et ainsi de suite...
Regardant les mesures, il observe que la différence de potentiel semble proportionnelle à l'intensité du courant : quand la première est doublée, la seconde aussi. Pour en avoir le coeur net, il calcule le quotient de la différence de potentiel par l'intensité... et il observe, ô merveille!, que le quotient est presque toujours le même. Pas exactement, mais presque !
Il se dit alors que ce sont les erreurs inévitables des mesures qui sont à l'origine des variations, et il énonce que le rapport est en réalité constant. Il trouve une régularité du monde.
Le rapport ? Il le nomme la résistance du fil, sa résistance électrique, une mesure de combien le fil résiste en quelque sorte au passage du courant électrique.

Il y a beaucoup de couples de valeur différence de potentiel -intensité du courant : de quoi remplir une page et des pages, mais si l'on décide de nommer par la lettre U la différence de potentiel et par la lettre I l'intensité du courant, les quotients calculés s'écrivent U/I.
Notons R la résistance et nous obtenons l'égalité R = U/I. Evidemment, puisque nous avons abstrait la différence de potentiel, puisque nous l'avons remplacée par une lettre, nous pouvons mettre n'importe quelle valeur pour cette lettre.
Autrement dit, la relation est R = U/I est universelle : elle s'applique pour n'importe quelle valeur de la différence de potentiel, pour n'importe quelle valeur de l'intensité du courant, pour n'importe fil, caractérisé par sa résistance électrique, à condition que ces valeurs soient toujours liées par la relation R = U/I.
Imaginons que nous ayons maintenant entre les mains le fil dont Ohm est parti. Avec l'égalité R = U/I, il n'est plus nécessaire de faire l'expérience : si nous connaissons la valeur de la différence de potentiel que nous allons appliquer, alors nous pouvons calculer, prévoir, l'intensité du courant qui traversera ce fil métallique.


Dans cet exemple, le calcul est réduit à sa plus simple expression : une égalité, un quotient. Dans d'autres cas, évidemment on enchaîne les équations aux équations, les égalités aux égalités, et l'on monte un échafaudage de plus en plus haut.
Pour arriver au sommet de cet échafaudage, il faudra partir évidemment de la base, il serait d'une présomption inouïe que de vouloir atteindre le sommet sans passer par les différents niveaux.
Bien sûr, certains d'entre nous sont plus agiles, grimpent plus vite, et atteignent plus vite le sommet, mais nous devons tous doivent passer par les mêmes échelons.
Ceux qui n'ont pas l'habitude de montrer ainsi d'étage en étage de calcul trouveront cela difficile, mais ce n'est difficile que pour eux, et ils doivent doit se réjouir, avec au beaucoup d'optimisme, que, l'entraînement les rendra capables de grimper de façon plus agile.
Oui, c'est cela une des beautés du calcul : comme nombre de capacités humaines, le calcul s'apprend, l'on en devient de plus en plus agile à mesure que l'on s'entraîne.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le soin qui manque le moins, disait le bon Jean de la Fontaine.



Pour en revenir en calcul, nous avons l'obligation morale de dire à tous autour de nous qu'il s'agit de quelque chose d'amusant, de passionnant, de facile... Et comme le calcul est une des composantes essentielles des sciences quantitatives, nous n'avons pas à nous forcer pour clamer : vive le calcul !







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